El Nerd del Mes: ¿Qué es la Banda de Möbius?

Otro, este me lo ha contao un amigo con el que empecé un debate sobre la banda de marras:

¿Por que la gallina cruzo la banda de Moebius?

- Para ir al otro… esto… eh…

es la unica figura tridimensional que consta de 1 solo lado y un solo borde

La Cinta o Banda de Möbius producto de los trabajos independientes de los matemáticos Germanos August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858 o más contemporáneamente por el matemático Estadounidense Michael G. Henle en 1994 como Cilindro Retorcido, es una estructura bidimensional no orientable con solamente un lado cuando está sumergido en el espacio euclidiano tridimensional, ergo, no es un ente volumétrico de verdad!!, sino más bien una superficie unilateral monomarginal y no orientable, que para efectos tangibles y prosaicos se obtiene escindiendo un anillo cerrado en una sola tira, dando uno de los dos extremos así producidos, un viraje de 180 grados para subsecuentemente volver a conectar los dos extremos.

Cabe anotar entre las diferentes características de esta Cinta, que producto de su disección longitudinal, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas, sino una banda más larga pero con dos vueltas, y si a ésta banda resultante, se la vuelve a seccionar de igual manera, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas, y a medida que esto se haga se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.

Finalmente, para destacar que sus propiedades abarcan desde el campo de la Topología, que la define como el cuadrado [0,1] x [0,1] que tiene sus aristas superior e inferior identificadas por la relación (x,0)~(1-x,1) para 0≤x≤1, lo cual sirve para exponer el concepto matemático de la función continua sobreyectiva π, de un espacio topológico E a otro espacio topológico B conocido como fibrado topológico, hasta incluso en el campo de la música donde El Canon 1 a 2 de Johann Sebastian Bach al ejecutarse, guarda semejanza con la forma de una Banda de Möbius, e incluso es usada
para representar el símbolo internacional del reciclaje.

Para un video demostrativo del particular:
http://www.youtube.com/watch?v=JHSfKwhSOos&feature=related

Live Long And Prosper,

Darth Rinum

La banda de Moebius es un grupo de polkas del que no se sabe quienes son sus componentes, porque salen con la cara pintada, como los Kiss. Sólo tienen un disco en el mercado, “Bebiendo a morro de la botella de Klein” (editado en 1998 por el sello BBB) que, al estar unidas sus dos caras, se escucha eternamente en una espiral de locura acordeónica que acabará enloqueciendo al más pintao. Está editado en vinilo por lo que si se te cae se romperá por el único borde que posee (además del cantante, que es un borde de cuidado, aunque en su defensa diré que es normal, teniendo en cuenta que sus compañeros no le dejan cantar al ser la polka un género meramente instrumental).

Eso es la banda de Moebius.

Bueno… más o menos.

Un saludo… buen blog el vuestro… muy currado.

Es una superficie con una sola cara y un solo borde, o componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

Es el experimento matemático más barato, complejo y relacionado con la relatividad general que podemos fabricar. Eso me recuerda a mi profesor de relatividad “flipando” la cinta para crear una única superfície. El si que flipó.

La cinta de Möbius es una 2-variedad obtenida, por ejemplo, por la identificación, previo giro de 180º, de los lados de un cuadrado. Se trata de una variedad bidimensional no orientable y con una sola cara.